29-May-97

本日やる（やった）こと
いままでは、文字や画像などを計算機上に表現してきました。今日は、数や数式の計算機での表現を調べてみましょう。これらの処理は、計算機が最も得意とするところだと考えられています。これは事実でしょうか？

私たちが日常何気なく接している数には、（少なくとも）二つの種類があります。一つは、「数えられるもの」です。例えば整数がこれに相当します。これは、隣の数との間に、数はありません。例えば 1 と 2 の間に、もはや整数はありません。

もう一つは「いくらでも間に数があって、数えることができないもの」です。例えば実数がこれに相当します。1 と 2 の間にいくらでも実数があります。例えば 1 と 2 の間には 1.5 があって、1 と 1.5 の間には 1.25 があって、1 と 1.25 の間には 1.125 があって、、と、どこまでも間に実数があります。

この性質の違いが、計算機では、どのような違いとなって現れるのか Excel を使いながら調べてみましょう。 Excel の使い方は、「情報処理実習の手引き（パソコン編）1997年度」の第５章（p.91-）にあります。

Excel のセルは、単に数値を入れることができるだけでなく、計算式や文字を入れることができます。これを利用して、同じような操作を繰り返す処理は、簡単に行うことができます。ここでは、色々な数値に対して

     (X * X - Y * Y) と (X + Y) * (X - Y)

を計算してみて、その差がどうなるか調べてみましょう（もう頭が痛くなったなどと言わないように、、）。数式的に同じものをなぜ調べるかって？それは、結果を見てから言って下さい。

まず手始めに、

    A1 のセルには  10000002 を
    B1 のセルには  10000001 を
そして
    C1 のセルには  =A1*A1-B1*B1 を
    D1 のセルには  =(A1+B1)*(A1-B1) を
    E1 のセルには  =C1 - D1 を

入れてみましょう。E1 は 0 になりますね。数式的に同じものは差をとれば 0 になる！見事ですね。

では、式（C1,D1,E1）はそのままにして、A1 と B1 の数値を変えてみましょう。

    A1 のセルには  100.00002 を
    B1 のセルには  100.00001 を

入れてみましょう。すると見事 E1 は、、、あれ？

A を 100.00001 から 0.00001 ずつ増加させ、B を 100.00000 から 0.00001 ずつ増加させた時の E の値をグラフにしてみました。

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